№ 10261

Правильный треугольник вписан в окружность радиуса $R=\dfrac{2}{\sqrt{\sqrt2+1}}$. Точка $P$, отличная от вершин треугольника, расположена на окружности. Найдите сумму расстояний от точки $P$ до двух ближайших вершин вписанного треугольника, если известно, что хорда, соединяющая эту точку с третьей вершиной треугольника, образует угол $\alpha=22{,}5^\circ$ с диаметром, проведённым из третьей вершины.