№ 10426

Дана прямоугольная трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$, причём $BC\lt AD$, $\angle BCD=90^\circ$. Точка $M$ — середина отрезка $CD$. Известно, что окружность радиуса $5$ проходит через точки $A$ и $B$ и касается стороны $CD$ в точке $M$, а $\cos\angle BMC=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Найдите длины отрезков $AB$ и $BC$, а также площадь трапеции.