№ 10459

Окружность радиуса $1$ касается сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, а окружность радиуса $3$ внешним образом касается первой окружности и сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$. Общая касательная к этим окружностям, не содержащая сторону $BC$, пересекает отрезки $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите длины сторон треугольника $ABC$, если $\angle AMN=30^\circ$, $\angle ANM=90^\circ$.