Задача
№ 10564
Корни и коэффициенты многочленов, теорема Безу, делимость многочленов
Ур. 7
Московская математическая олимпиада, 11 класс, 2016, 2-й день, задача 5
Про приведённый многочлен $P(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ с действительными коэффициентами известно, что при некотором натуральном $m\geqslant 2$ многочлен $\underbrace{P(P(\ldots P}_{m\text{ раз}}(x)\ldots))$ имеет действительные корни, причём только положительные. Обязательно ли сам многочлен $P(x)$ имеет действительные корни, причём только положительные?
Ответ:
Решение: