Задача
№ 11703
Вписанные и описанные четырёхугольники
Ур. 5
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2010, вариант 2, задача 6
В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность. Длины её боковых сторон $AB$ и $CD$ равны соответственно $3$ и $5$, а длина основания $AD$ больше длины $BC$. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно $5/11$. Найдите радиус вписанной в трапецию окружности и длины её диагоналей.
Ответ:
Решение: