Задача
№ 11727
Вписанные и описанные четырёхугольники
Ур. 6
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2017, вариант 2, задача 4
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность радиуса $7$. Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $P$, а лучи $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $Q$. Известно, что треугольники $ADP$ и $QAB$ подобны (вершины не обязательно указаны в соответствующем порядке).
а) Найдите $AC$.
б) Пусть дополнительно известно, что окружности, вписанные в треугольники $ABC$ и $ACD$, касаются отрезка $AC$ в точках $K$ и $T$ соответственно, причём $CK:KT:TA=6:1:7$ (точка $T$ лежит между $K$ и $A$). Найдите $\angle DAC$ и площадь четырёхугольника $ABCD$.
а) Найдите $AC$.
б) Пусть дополнительно известно, что окружности, вписанные в треугольники $ABC$ и $ACD$, касаются отрезка $AC$ в точках $K$ и $T$ соответственно, причём $CK:KT:TA=6:1:7$ (точка $T$ лежит между $K$ и $A$). Найдите $\angle DAC$ и площадь четырёхугольника $ABCD$.
Ответ:
Решение: