Задача
№ 12932
Комбинаторика, классическая вероятность
Ур. 5
Московская олимпиада школьников по вероятности и статистике, 10–11 классы, заключительный этап, 2024, задача 2
Группа, в которой 27 студентов, сдает письменный зачёт по решению олимпиадных задач. Преподаватель заготовил зачётную работу в 3 вариантах и распределяет варианты случайным образом с единственным условием: количество тех, кто получил разные варианты, должно отличаться не больше чем на единицу. Перед зачётом между студентами Сергеем и Алексеем состоялся следующий диалог.
С: Вероятность того, что у нас с тобой окажется один и тот же вариант, равна $1/3$.
А: Если сегодня кто-то один не придёт на зачёт, то она окажется меньше, чем была бы, если бы пришли все.
С: Если сегодня не придут двое, то она окажется меньше, чем была бы, если бы не пришёл кто-то один.
а) Верно ли первое утверждение Сергея?
б) Верно ли утверждение Алексея?
в) Верно ли второе утверждение Сергея?
С: Вероятность того, что у нас с тобой окажется один и тот же вариант, равна $1/3$.
А: Если сегодня кто-то один не придёт на зачёт, то она окажется меньше, чем была бы, если бы пришли все.
С: Если сегодня не придут двое, то она окажется меньше, чем была бы, если бы не пришёл кто-то один.
а) Верно ли первое утверждение Сергея?
б) Верно ли утверждение Алексея?
в) Верно ли второе утверждение Сергея?
Ответ:
Решение: