№ 14871

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник $ABC$, в котором $\angle BAC=60^\circ$. Точки $D$ и $E$ симметричны его центру описанной окружности $O$ относительно сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Прямая $DE$ пересекает отрезки $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $G$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $BDF$ и $CEG$ касаются.