№ 15669

Даны квадратные трёхчлены $x^2+ax+b$, $x^2+cx+d$ и $x^2+ex+f$. Оказалось, что любые два из них имеют общий корень, но все три общего корня не имеют. Докажите, что выполнены ровно два неравенства из следующих трёх: \[ \begin{gathered} \dfrac{a^2+c^2-e^2}{4}\gt b+d-f,\\ \dfrac{c^2+e^2-a^2}{4}\gt d+f-b,\\ \dfrac{e^2+a^2-c^2}{4}\gt f+b-d. \end{gathered} \]