№ 15682

Пусть $P(x)$ — многочлен степени $n$ с вещественными коэффициентами, у которого старший коэффициент равен 1. Оказалось, что можно выбрать 100 попарно различных вещественных корней $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{100}$ у многочлена $P(x)$ и 100 попарно различных вещественных корней $y_1$, $y_2$, $\ldots$, $y_{100}$ у многочлена $P(x)-1$ так, чтобы числа $x_i$ и $y_i$ отличались на 1 при всех $i=1, 2, \ldots, 100$. Каково наименьшее возможное значение $n$?