Задача № 2967

Окружность касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $T$ и продолжений его сторон $AB$ (за точку $B$) и $AC$ (за точку $C$) в точках $P$ и $S$ соответственно. Доказать, что $\displaystyle AP=\frac12 P_{\triangle ABC}$.