Задача

№ 3158

Доказательство неравенств Ур. 2

Доказать, что $\displaystyle x^2+\frac{4}{x^2} \geqslant 4 \quad \forall x \neq 0$. Указать, при каких $x$ достигается равенство.

Методы выделение полного квадрата приведение к общему знаменателю / сокращение

Факты неотрицательность квадрата (a²⩾0) неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом (AM–GM) ФСУ: квадрат суммы и разности (a±b)²

Ответ:

Решение: