Задача

№ 3164

Доказательство неравенств Ур. 3
а) Доказать, что $|x-1|+|x+2| \geqslant 3 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-1|+|x+2|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Методы интерпретация модуля разности как расстояния на числовой прямой нахождение минимума суммы модулей (кусочно-линейная функция, минимум в точке излома) построение графика кусочно заданной функции раскрытие модуля по промежуткам
Факты неравенство треугольника для модулей (|a|+|b|⩾|a+b|) определение модуля (|a|=a при a⩾0 и |a|=−a при a<0) сумма расстояний до двух точек постоянна на отрезке между ними (|x−p|+|x−q|=|p−q|) условие равенства в неравенстве треугольника для модулей (|a|+|b|=|a+b| ⟺ ab⩾0)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач