Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 12
1506
Решить уравнение: $|x-1|+|x-3|=|2x-4|$.
Ответ:
Решение:
1508
Решить уравнение: $|x^2-4|+|x^2-1|=3$.
Ответ:
Решение:
1830
Длина отрезка $AB$ равна 14 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $D$, для которых $DA=3\cdot DB$.
Ответ:
Решение:
1831
Длина отрезка $AB$ равна 12 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $M$, для которых $MA=2\cdot MB$.
Ответ:
Решение:
1836
В деревне $A$ живёт 50 школьников, в деревне $B$ — 100 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра. В какой точке дороги из $A$ в $B$ надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было как можно меньше?
Ответ:
Решение:
3163
а) Доказать, что $|x-2|+|x+3| \geqslant 5 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3164
а) Доказать, что $|x-1|+|x+2| \geqslant 3 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-1|+|x+2|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3166
а) Доказать, что $|x-2|+|x-3| \geqslant 1 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x-3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3172
Доказать, что $|x^2-1|+|x^2-4| \geqslant 3$. Указать $x$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
4500
Найти $a$, при котором уравнение $$\sqrt{x^2+2\sqrt7 x+7}+\sqrt{x^2+2\sqrt5 x+5}=a$$ имеет бесконечно много корней.
Ответ:
Решение:
6941
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x-1|+|5-x| \leqslant 4, \\ &\frac{x^2-6x+2y+7}{x+y-4} \leqslant 0 \end{aligned}\right.$$ и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
6942
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x|+|4-x| \leqslant 4, \\ &\frac{x^2-4x-2y+2}{y-x+3} \geqslant 0 \end{aligned}\right.$$ и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение: