Задача

№ 3499

Квадратичные функции Ур. 4
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\ &|x-4|+5,\quad\text{если }x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Методы анализ точки стыка кусочно заданной функции (непрерывность, включённые и выколотые концы) графический метод (пучок прямых, движение графика) построение графика квадратичной функции (вершина, ветви, нули) построение графика кусочно заданной функции условие заданного числа корней (уравнение с параметром) учёт выколотых точек при подсчёте общих точек графика и прямой
Факты вершинная форма квадратичной функции y=a(x−x₀)²+y₀ график y=|f(x)| (часть графика ниже оси Ox отражается симметрично вверх) координаты вершины параболы (x₀=−b/(2a)) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач