Задача

№ 3737

Дробно-линейная функция Ур. 4

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\ &3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Методы анализ точки стыка кусочно заданной функции (непрерывность, включённые и выколотые концы) выделение целой части рациональной дроби нахождение асимптот графика функции построение графика кусочно заданной функции условие заданного числа корней (уравнение с параметром)

Факты асимптоты дробно-линейной функции y=(ax+b)/(cx+d): x=−d/c, y=a/c линейная функция y=kx+b возрастает при k>0 и убывает при k<0 множество значений дробно-линейной функции (значение горизонтальной асимптоты не достигается) монотонность обратной пропорциональности y=k/x (при k>0 убывает на каждом промежутке знакопостоянства) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a

Ответ:

Решение:

Информация о задаче