№ 442

Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) исследование функции через производную построение графика по исследованию разложение на множители эскизное построение графика многочлена по корням, их кратностям и поведению на бесконечности

Факты достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) достаточное условие экстремума (смена знака производной при переходе через критическую точку) кратность корня многочлена и поведение графика (при чётной кратности график касается оси Ox, при нечётной пересекает) разложение квадратного трёхчлена на множители (ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂)) связь знака второй производной с направлением выпуклости (y″>0 — выпуклость вниз, y″<0 — вверх) таблица производных; правила дифференцирования точка перегиба: необходимое условие y″=0 и смена направления выпуклости