№ 592

Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) исследование функции через производную нахождение асимптот графика функции построение графика по исследованию

Факты достаточное условие монотонности (знак производной на промежутке) достаточное условие экстремума (смена знака производной при переходе через критическую точку) необходимое условие экстремума (теорема Ферма: производная во внутренней точке экстремума равна нулю) определение горизонтальной асимптоты (конечный предел функции при x→±∞) показательная функция растёт быстрее любой степенной (xᵏ/eˣ→0 при x→+∞) связь знака второй производной с направлением выпуклости (y″>0 — выпуклость вниз, y″<0 — вверх) таблица производных; правила дифференцирования точка перегиба: необходимое условие y″=0 и смена направления выпуклости