Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 70
738
Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 117, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых пятнадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
739
Три числа, сумма которых равна $45$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 1, от второго отнять 7, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
740
Сумма пятого, восьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 66, а шестой, девятый и двенадцатый члены дают в сумме 81. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
741
Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 33, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 24. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
742
Сумма четвертого, восьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 27, а третий, седьмой и одиннадцатый члены дают в сумме $21$. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
743
Сумма второго, шестого и десятого членов арифметической прогрессии равна 30, а четвертый, восьмой и двенадцатый члены дают в сумме 54. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
744
Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 45, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 36. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
745
Сумма третьего, седьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 63, а второй, пятый и восьмой члены дают в сумме 27. Найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
2843
Из чисел $1,~2,~\ldots,~n$ одно за другим выбирают наугад два числа. Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым будет не меньше $m$ ($m>0$).
Ответ:
Решение:
2963
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C=30^{\circ}$. Из вершины $B$ прямого угла на гипотенузу $AC$ опущен перпендикуляр $BH_1$. Из точки $H_1$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_1B_1$. Из точки $B_1$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_1H_2$. Из точки $H_2$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_2B_2$. Из точки $B_2$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_2H_3$. Из точки $H_3$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_3B_3$. Из точки $B_3$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_3H_4$. Из точки $H_4$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_4B_4=81$. Найти гипотенузу треугольника.
Ответ:
Решение:
4228
Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
Ответ:
Решение:
4229
Двое по очереди бросают двенадцатигранную игральную кость. Выигрывает тот, у кого первым выпадет «12». Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
Ответ:
Решение:
6149
Вычислить сумму целых чисел от $-150$ до $220$.
Ответ:
Решение:
6150
Вычислить сумму целых чисел от $-120$ до $160$.
Ответ:
Решение:
6151
Вычислить сумму целых чисел от $-130$ до $190$.
Ответ:
Решение:
6152
Вычислить сумму целых чисел от $-110$ до $150$.
Ответ:
Решение:
7322
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит $3{,}4$ млн рублей?
Ответ:
Решение:
7323
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
Ответ:
Решение:
7376
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 2 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2033 года выплачивается остаток по кредиту в размере 406 тыс. рублей.
Найдите $r$, если общая сумма выплат по кредиту составит 2752 тыс. рублей.
Ответ:
Решение:
7609
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний — 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
Ответ:
Решение: