Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 488
304
Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(1,~-4)$
Ответ:
Решение:
305
Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(-3,~-1)$
Ответ:
Решение:
306
Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(0,~-6)$
Ответ:
Решение:
307
Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(2,~-14)$
Ответ:
Решение:
308
Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(2,~-5)$
Ответ:
Решение:
309
Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(0,~-7)$
Ответ:
Решение:
310
Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(2,~-6)$
Ответ:
Решение:
311
Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(3,~-2)$.
Ответ:
Решение:
348
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.
Ответ:
Решение:
349
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
350
Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
351
На прямолинейном отрезке длины $a$, соединяющем два источника света с интенсивностями $I_1$ и $I_2$, найти точку, освещаемую слабее всего. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
352
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\sqrt{|x|}$.
Ответ:
Решение:
353
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=1+x^2/2$.
Ответ:
Решение:
354
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=|x|^3$.
Ответ:
Решение:
355
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\cos x$.
Ответ:
Решение:
356
Найти кратчайшее расстояние от точки $A(1;~-3{,}5)$ до линии $xy=1$ при $x>0$.
Ответ:
Решение:
358
На графике функции $y=x^3-2x^2+5$ найти точку, касательная в которой отсекает от координатных осей отрезки равной длины.
Ответ:
Решение:
359
Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~10)$ до линии $y=\sqrt{x}$.
Ответ:
Решение:
360
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x+10y+46=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Замечание. Действительный корень многочлена $2x^3-6x^2+9x-9$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}8796$.
Ответ:
Решение: