Задача

№ 349

Текстовые задачи Ур. 3
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Методы исследование функции через производную наибольшее/наименьшее значение переход к экстремуму монотонно связанной величины (минимизация подкоренного выражения вместо самой функции) составление уравнения/системы составление целевой функции для оптимизации
Факты необходимое условие экстремума (теорема Ферма: производная во внутренней точке экстремума равна нулю) неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом (AM–GM) таблица производных; правила дифференцирования теорема Пифагора формула площади прямоугольника (S=ab)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач