Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 48
Диагональ $AC$ прямоугольника $ABCD$ составляет с большей стороной $AB$ угол $30^{\circ}$. Через середину этой диагонали перпендикулярно ей проведена прямая, пересекающая стороны $CD$ и $AB$ в точках $M$ и $K$ соответственно.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AM$, если $AB=12$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AM$, если $AB=12$.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через середину диагонали $AC$ прямоугольника $ABCD$ перпендикулярно этой диагонали, пересекает большие стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно, причём $\angle AKM=60^{\circ}$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AB$, если $KM=10$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AB$, если $KM=10$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник, вырезанный из бумаги. Объяснить, как, не пользуясь чертёжными инструментами, найти точку пересечения срединных перпендикуляров к его сторонам. (Срединный перпендикуляр к отрезку — прямая, проходящая через его середину перпендикулярно данному отрезку).
Ответ:
Решение:
Из прозрачного листа бумаги вырезан круг. Объясните, как, не используя чертёжных инструментов, найти центр этого круга.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(5,~11)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(9,~9)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(9,~9)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(9,~9)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(1,~11)$ и $C(12,~0)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=3\sqrt{10}$ и $AC=6$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=4\sqrt{5}$ и $AC=8$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=5\sqrt{26}$ и $AC=10$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=6\sqrt{10}$ и $AC=12$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=8\sqrt{5}$ и $AC=16$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ:
Решение: