Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 9
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 8;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 8?
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 8;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 8?
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 6;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не больше 6?
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 6;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не больше 6?
Ответ:
Решение:
Три различных шарика размещают по трём ящикам. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество ящиков, оставшихся пустыми (0, 1 или 2).
Указание. Например, $\displaystyle P(\{X=0\})=\frac{3!}{3^3}=\frac{2}{9}$ (ни одного пустого ящика не останется, если в каждом ящике лежит по одному шарику).
Указание. Например, $\displaystyle P(\{X=0\})=\frac{3!}{3^3}=\frac{2}{9}$ (ни одного пустого ящика не останется, если в каждом ящике лежит по одному шарику).
Ответ:
Решение:
Четыре различных шарика размещают по четырём ящикам. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество ящиков, оставшихся пустыми (0, 1, 2 или 3).
Указание. Например, $\displaystyle P(\{X=3\})=\frac{4}{4^4}=\frac{1}{64}$ (останется три пустых ящика, если все шарики лежат в одном из четырёх ящиков).
Указание. Например, $\displaystyle P(\{X=3\})=\frac{4}{4^4}=\frac{1}{64}$ (останется три пустых ящика, если все шарики лежат в одном из четырёх ящиков).
Ответ:
Решение:
В лифт 50-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 50-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
Случайным образом и независимо друг от друга генерируются $20$ целых чисел из диапазона от $1$ до $20$ включительно (числа могут повторяться). Найдите математическое ожидание (среднее количество) различных чисел, которые появятся в этом наборе.
Ответ:
Решение:
10 человек встали в круг. Каждый подбрасывает честную монетку. «Победителем» считается тот, у кого выпал «орел», а у обоих его соседей (справа и слева) выпали «решки». Найдите математическое ожидание количества победителей.
Ответ:
Решение: