Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 47
В трапеции $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-3)$, $B(4,~-1)$ и $C(2,~3)$ основание $AB$ в два раза больше основания $CD$. Найти координаты вершины $D$ трапеции.
Ответ:
Решение:
Докажите, что треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~1)$, $B(-1,~5)$ и $C(7,~-1)$ — прямоугольный с прямым углом $B$.
Ответ:
Решение:
Точки $A(2,~-5)$ и $B(7,~-4)$ — вершины параллелограмма $ABCD$. На его диагонали $BD$ взята точка $M(6,~-2)$ так, что $DM=3\cdot BM$. Найти координаты вершин $C$ и $D$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-7,~-1)$ и $B(1,~-7)$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ заданы координаты двух вершин: $B(-6,~0)$ и $C(5,~-2)$. Медианы $BP$ и $CR$ пересекаются в точке $O(0,~2)$. Найти координаты вершины $A$ треугольника
Ответ:
Решение:
Найти длину диагонали $AC$ в параллелограмме $ABCD$. Координаты вершин: $A(-4,~3)$, $B(-2,~4)$, $D(6,~1)$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Дан квадрат $ABCD$, сторона которого равна $4\sqrt2$. Точка $O$ выбрана в плоскости квадрата так, что $OB=10$, $OD=6$. Найти косинус угла между вектором $OB$ и вектором, направленным из точки $O$ в наиболее удаленную от нее вершину квадрата.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ длины катетов равны $6$ и $8$. Прямая $AD$ делит сторону $BC$ в отношении $BD:DC=4:5$. Найти угол между прямыми $AB$ и $AD$.
Ответ:
Решение:
Точка $K$ — середина стороны $AB$ квадрата $ABCD$, а точка $M$ лежит на диагонали $AC$, причем $AM:MC=3:1$. Докажите, что угол $KMD$ прямой.
Ответ:
Решение:
В прямоугольнике $ABCD$ опущен перпендикуляр $BK$ на диагональ $AC$. Точки $M$ и $N$ — середины отрезков $AK$ и $CD$ соответственно. Докажите, что угол $BMN$ прямой.
Ответ:
Решение:
Даны точки $A(2;4)$, $B(6;-4)$ и $C(-8;-1)$. Найдите косинус угла между медианами $CM$ и $AK$ треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Даны точки $A(-2;0)$, $B(1;6)$ и $C(5;4)$. Найдите косинус угла между медианами $AM$ и $CN$ треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M(-1;3)$ проведены касательные к окружности $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4$. Найдите координаты точек касания.
Ответ:
Решение:
Из точки $P(1;3)$ проведена касательная к окружности $(x+1)^{2}+(y+3)^{2}=4$. Найдите координаты точки касания.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ меньшая боковая сторона $AD=8$ перпендикулярна основаниям $AB=9$ и $CD=5$. На большем основании взята точка $M$ так, что $AM:MB=2:7$, на большей боковой стороне взята точка $K$ так, что $BK:CK=1:3$. Доказать, что $AK\perp DM$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:2$, а на стороне $CD=2\cdot BC$ взята точка $K$ так, что $CK:KD=5:1$. Доказать, что $AK \perp DM$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольнике $ABCD$ задано отношение сторон: $AB:AD=4:3$. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:CM=1:2$. На стороне $CD$ взята точка $K$ так, что $DK:CK=3:5$. Докажите, что $AK\perp DM$.
Ответ:
Решение:
Найти длину медианы $AD$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~-2,~4)$, $B(-4,~2,~3)$, $C(2,~-4,~1)$.
Ответ:
Решение:
Найти величину угла $\angle A$ в треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~4,~1)$, $B(2,~5,~-3)$, $C(-1,~-4,~3)$.
Ответ:
Решение: