Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 50
В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $AB=4$, боковое ребро $AA_1=12$. На середине ребра $AD$ взята точка $M$, на ребре $CC_1$ взята точка $K$ так, что $CK:C_1K=3:1$. Постройте сечение призмы плоскостью $BMK$. а) В каком отношении эта плоскость делит ребро $DD_1$? Найти б) периметр и в) площадь сечения.
Ответ:
Решение:
В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $AB=4$, боковое ребро $AA_1=15$. На середине ребра $AD$ взята точка $M$, на ребре $CC_1$ взята точка $K$ так, что $CK:C_1K=3:2$. Постройте сечение призмы плоскостью $BMK$. а) В каком отношении эта плоскость делит ребро $DD_1$? Найти б) периметр и в) площадь сечения.
Ответ:
Решение:
На ребре $SD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ отмечена точка $M$, причём $SM:MD=1:4$. Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $BC$ и $AD$ соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью $MPQ$ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость $MPQ$ разбивает пирамиду.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью $MPQ$ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость $MPQ$ разбивает пирамиду.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на середине ребра $CC_1$ взята точка $M$, на середине ребра $C_1D_1$ взята точка $K$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMK)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMK)$ и прямой $AB$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMK)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMK)$ и прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на середине ребра $CC_1$ взята точка $M$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMD_1)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMD_1)$ и прямой $AB$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMD_1)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMD_1)$ и прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $B_1C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $ABM$. Найти площадь сечения, если $AB=6$, $BC=4\sqrt3$, $AA_1=\sqrt{13}$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $B_1C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $ABM$. Найти площадь сечения, если $AB=6$, $BC=4\sqrt3$, $AA_1=2$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=18$, боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=12$, боковое ребро $AA_1=1$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=8\sqrt2$, $BC=3$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6\sqrt2$, $BC=4$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=10\sqrt2$, $BC=12$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=24\sqrt2$, $BC=5$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{22}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{33}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{46}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение: