Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 139
1650
Треугольная пластина, основание которой равно $a$, а высота $h$, вращается вокруг своего основания с постоянной угловой скоростью $\omega$. Толщина пластинки равна $d$, плотность материала $\rho$. Найти кинетическую энергию вращения.
Ответ:
Решение:
1651
Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь основания которого равна $S$, а высота $H$, плавает на поверхности воды. Плотность дерева $\rho$. Какую работу нужно затратить, чтобы поплавок целиком погрузить в воду?
Ответ:
Решение:
5519
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{2(\sqrt x-1)(x+1)}dx$.
Ответ:
Решение:
5520
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{x\sqrt x+x+2\sqrt x}{2x(x+1)(\sqrt x+1)}dx$.
Ответ:
Решение:
5523
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin^3 x}{\sqrt{\cos x}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
5524
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
5903
Найти силу взаимодействия полукольца массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной в центре кольца.
Ответ:
Решение:
5905
Найти силу взаимодействия тонкого диска массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной на прямой, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости и удалённой на расстояние $a$ от центра кольца.
Ответ:
Решение:
6048
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$ и $y=2{,}5-2x^2$. Сделайте чертеж.
Ответ:
Решение:
6545
Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^3 (x^2-2x)\,dx$
Ответ:
Решение:
6546
Вычислить: $\displaystyle\int_{-3}^2 (x^3-3x)\,dx$
Ответ:
Решение:
6547
Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^3 (2x^2-5x)\,dx$
Ответ:
Решение:
6548
Вычислить: $\displaystyle\int_{-2}^1 (3x^2-2x^3)\,dx$
Ответ:
Решение:
6549
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi} \sin2x\,dx$
Ответ:
Решение:
6550
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/12}^{\pi} \cos2x\,dx$
Ответ:
Решение:
6551
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/9}^{\pi/3} \sin3x\,dx$
Ответ:
Решение:
6552
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/18}^{\pi/3} \cos3x\,dx$
Ответ:
Решение:
7333
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения: $$F(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & \frac15 x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\ & \frac{1}{10}(x^2+2x-1), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\ & -\frac{1}{10}(3x^2-18x+17), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\ & 1, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
7334
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения: $$F(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & \frac{1}{10} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\ & \frac{1}{10}(3x^2-4x+2), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\ & -\frac{1}{5}(2x^2-12x+13), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\ & 1, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение:
7336
Непрерывная случайная величина $X$ задана своей функцией распределения: $$F(x)=\left\{\begin{aligned} & 0, \quad\text{если}~x < 0; \\ & \frac{3}{10} x^2, \quad\text{если}~0\leqslant x < 1; \\ & -\frac{1}{10}(x^2-8x+4), \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\ & -\frac{1}{5}(x^2-6x+4), \quad\text{если}~2\leqslant x < 3; \\ & 1, \quad\text{если}~x\geqslant3. \end{aligned}\right.$$ а) Найти выражение для плотности распределения $f(x)$ и построить график плотности распределения.
Проверьте себя: убедитесь, что найденная вами функция $f(x)$ непрерывная, а площадь под её графиком (два треугольника и трапеция) равна 1.
б) Вычислить вероятность $P\{0{,}5 \leqslant X \leqslant 2{,}5\}$
в) Вычислить математическое ожидание и
г) дисперсию случайной величины.
Ответ:
Решение: