Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 98
В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~0)$, $B(6,~-3)$ и $C(5,~10)$ найти высоту, проведенную из вершины $C$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон постоянна.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10\sqrt3$, а один из острых углов равен $\alpha=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $\angle A=15^{\circ}$. На гипотенузу опущена высота $CH=2$. Найти $AB$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $\angle A=15^{\circ}$. На гипотенузу $AB=12$ опущена высота $CH$. Найти $CH$.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 8 и $2{,}6$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6$ и $3{,}3$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 9 и $1{,}8$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6{,}5$ и $2{,}9$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 3, 8 и 1 соответственно, а другая — на расстояния $3{,}5$, $6$ и $2{,}5$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ — середина боковой стороны стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Доказать, что $\displaystyle S_{\triangle MCD}=\frac12\,S_{ABCD}$.
Ответ:
Решение:
Внутри параллелограмма $ABCD$ взяли произвольную точку $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $O$. Доказать, что $S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$.
Ответ:
Решение:
На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ произвольно выбрана точка $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ ($\angle B$ — тупой) стороны $AB=5$ и $AC=12$. Высота $BH_1=3$. Найти высоту $CH_2$.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ стороны $AD=7$ и $AB=5$. Высота $DM$, опущенная на сторону $BC$, равна 4. Найти высоту $DK$.
Ответ:
Решение:
Основания трапеции относятся как $3:4$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 147.
Ответ:
Решение:
Основания трапеции относятся как $2:5$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 147.
Ответ:
Решение:
Основания трапеции относятся как $3:5$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 192.
Ответ:
Решение: