Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1118
9158
Решите уравнение \[ \log_{\mathrm{tg}\,x}(\operatorname{ctg}x-2)+\log_{(\operatorname{ctg}x-2)}\sqrt{\mathrm{tg}\,x}=\dfrac{3}{2}. \]
Ответ:
Решение:
9159
Решите уравнение \[ \log_{2x+9}\left(2x^2+13x+18\right)\cdot\log_{x+2}\left(x^3+8\right)=\log_{2x+9}\left(2x^2+13x+18\right)+\log_{x+2}\left(x^3+8\right). \]
Ответ:
Решение:
9160
Даны числа $\log_{\sqrt{5x-1}}(4x+1)$, $\log_{4x+1}\left(\frac x2+2\right)^2$, $\log_{\frac x2+2}(5x-1)$. При каких $x$ два из этих чисел равны, а третье меньше их на 1?
Ответ:
Решение:
9161
Найдите количество пар целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющих системе \[ \begin{cases} \log_x 2+3\log_y 8+4\log_{xy}\dfrac{1}{16}=0,\\ \dfrac{x-1}{x+1}\gt \dfrac{3y-3}{7y+7},\\ x\leqslant 31. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9164
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{5x}{y}-\dfrac{9y}{x}+10=\dfrac{6}{xy},\\[2mm] \dfrac{2x}{y}+\dfrac{3y}{x}+4=\dfrac{9}{xy}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9165
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 2x+y+2xy=11,\\ 2x^2y+xy^2=15. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9172
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{2}{x^2+y^2}+x^2y^2=2,\\ x^4+y^4+3x^2y^2=5.\end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9173
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 3x^2+3y^2-2x^2y^2=3,\\ x^4+y^4+\dfrac23x^2y^2=17. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9174
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{a^3}{b}-2ab=4,\\ \dfrac{b^3}{a}-3ab=8. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9180
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 2x^2=yz+2x,\\ 2y^2=xz+2y,\\ 2z^2=xy+2z. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9183
Решите уравнение \[ \dfrac{\cos 9x-2\cos 6x+1}{\cos 3x-1}=|\cos 3x|. \]
Ответ:
Решение:
9184
Решите уравнение \[ \dfrac{\sin^3 x\cos 3x+\cos^3 x\sin 3x}{|\sin 2x|}=\dfrac{3}{4}. \]
Ответ:
Решение:
9185
Решите уравнение \[ \dfrac{|\cos x|-\cos3x}{\cos x\sin2x}=\dfrac{2}{\sqrt3}. \]
Ответ:
Решение:
9186
Решите уравнение \[ \frac{\sin 3x}{\sin x}-\frac{2\cos 3x}{\cos x}=5|\sin x|. \]
Ответ:
Решение:
9201
Решите уравнение \[ \sin 3x+3|\sin x|=\cos 4x-\cos 2x. \]
Ответ:
Решение:
9202
Решите уравнение \[ \sqrt{8\,\mathrm{tg}\,x+22\operatorname{ctg}x}=-\sqrt{15}\,(\sin x+\cos x). \]
Ответ:
Решение:
9203
Решите уравнение \[ \sqrt{3+4\cos^2 x}=\dfrac{\sin x}{\sqrt{3}}+3\cos x. \]
Ответ:
Решение:
9204
Решите уравнение \[ 2\sqrt{7}\sin\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{2}\right)=\sqrt{27+\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{2}\right)}. \]
Ответ:
Решение:
9205
Решите уравнение \[ \left(\frac74-2\cos 2x\right)|2\cos 2x+1|=\cos x(\cos x-\cos 5x). \]
Ответ:
Решение:
9206
Решите уравнение \[ \frac12\left|\cos 2x+\frac12\right|=\sin^2x+\sin x\sin 5x. \]
Ответ:
Решение: