Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ расположены точки $M$ и $N$ соответственно. При этом $AM:MB=3:1$, $CN:NB=1:7$. Какой процент от площади четырёхугольника $AMNC$ составляет площадь треугольника $MBN$?
Ответ:
Решение:
Около прямоугольного треугольника $ABC$ с катетами $AB=5$ и $BC=6$ описали прямоугольник $ADEC$, как показано на рисунке. Какова площадь $ADEC$?
Ответ:
Решение:
В четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$. Из вершины $B$ опущен перпендикуляр $BH$ на сторону $AD$. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$, если известно, что $BH=h$.
Ответ:
Решение:
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $BC=30$ и $AC=40$. На сторонах $AB$, $BC$ и $CA$ выбраны точки $C_1$, $A_1$, $B_1$ соответственно так, что $AC_1=BA_1=CB_1=1$. Найдите площадь треугольника $A_1B_1C_1$.
Ответ:
Решение:
Дан прямоугольный треугольник $KLM$ с катетами $LM=60$ и $KM$. На сторонах $KL$, $LM$ и $MK$ выбраны точки $M_1$, $K_1$, $L_1$ соответственно так, что $KM_1=LK_1=ML_1=2$. Найдите площадь треугольника $K_1L_1M_1$.
Ответ:
Решение:
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Сумма площадей треугольников $AOB$ и $COD$ равна сумме площадей треугольников $BOC$ и $AOD$, а площадь треугольника $BOC$ вдвое больше, чем площадь треугольника $AOB$. Медианы $BK$ и $BL$ треугольников $ABD$ и $DBC$ пересекают отрезок $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найти $KL$, если $NC=4$.
Ответ:
Решение:
Квадрат $ABCD$ со стороной $9$ и квадрат $DEFG$ со стороной $\pi$ имеют общую вершину $D$, при этом точка $E$ лежит на отрезке $CD$. Найдите наибольшее возможное значение площади параллелограмма $AMNF$, если точка $C$ лежит на отрезке $MN$ и делит его в отношении $1:\pi$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь выпуклого четырехугольника $ABCD$, в котором $AB=3$, $AD=4$, $AC=6$, а площадь треугольника $ABC$ равна площади треугольника $ADC$ и в два раза больше площади треугольника $ABD$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ на высоте $BH$, равной основанию $AC$, как на диаметре, построена окружность, пересекающая боковую сторону $BC$ в точке $F$. Каково отношение площади треугольника $FCH$ к площади треугольника $ABC$? Какая часть площади треугольника $ABC$ находится внутри окружности?
Ответ:
Решение:
В равносторонний треугольник $ABC$ вписан равносторонний треугольник $DEF$ (см. рис.). Треугольники $AGD$ и $BFH$ — прямоугольные, катеты $GD$ и $FH$ параллельны прямой $AB$. Площадь треугольника $AGD$ равна $9$, а треугольника $BFH$ — $1$. Найдите площадь треугольника $DEF$.
Ответ:
Решение:
Квадрат $ABCD$ со стороной 9 и квадрат $DEFG$ со стороной $\pi$ имеют общую вершину $D$, при этом точка $E$ лежит на отрезке $CD$. Найдите наибольшее и наименьшее возможные значения площади параллелограмма $AMNF$, если точка $C$ лежит на отрезке $MN$ и делит его в отношении $1:\pi$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $KLMN$ известны основания $KN=25$, $LM=15$ и боковые стороны $KL=6$, $MN=8$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ известны основания $AD=12$, $BC=7$ и боковые стороны $AB=3$, $CD=4$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD\parallel BC$ диагонали пересекаются в точке $E$. Известны площади $S(\triangle ADE)=12$ и $S(\triangle BCE)=3$. Найдите площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции известны длины диагоналей — 6 и 8, а также длина средней линии — 5. Найдите высоту трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в три раза больше основания $BC$. Через точку $A$ провели прямую, делящую площадь трапеции пополам. В каком отношении она делит сторону $CD$?
Ответ:
Решение:
Даны лежащие в одной плоскости две трапеции $ABCD$ и $AEFD$ с общим основанием $AD=6$ и одинаковыми высотами, равными $8$. При этом $BC=EF=2$, расстояние между точками $C$ и $E$ равно $1$. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$, а сторон $AE$ и $DF$ — в точке $Q$. Найдите площадь четырехугольника $APQD$.
Ответ:
Решение:
Через одну вершину трапеции проведены две прямые. Одна из них проходит также через противоположную вершину трапеции и делит отрезок, соединяющий середины её оснований, в отношении $3:1$. В каком отношении делит этот отрезок другая прямая, делящая площадь трапеции пополам?
Ответ:
Решение:
Серединами оснований $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ являются точки $K$ и $L$ соответственно. Известно, что $AD=10\cdot BC$. На боковых сторонах $AB$ и $CD$ взяты соответственно точки $M$ и $N$ так, что прямая $MN$ параллельна основаниям трапеции. При каком значении отношения $AM:MB$ сумма площадей треугольников $BKN$ и $MNL$ будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC=4$ и $AD=12$, угол $ADC$ равен $67{,}5^\circ$. Найдите площадь трапеции, если известно, что биссектриса угла $CAD$ делит отрезок $CD$ пополам.
Ответ:
Решение: