Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
У Миши есть четыре банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из $8$ досок, так, чтобы любые две соседние доски были разных цветов и при этом он использовал краски не менее чем трёх цветов?
Ответ:
Решение:
Сколькими способами в прямоугольнике $5\times15$ можно разместить две кости домино $1\times2$, каждая из которых покрашена в два цвета — чёрный и белый?
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки: на одной — чёрная часть кости, а на другой — белая.
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки: на одной — чёрная часть кости, а на другой — белая.
Ответ:
Решение:
Сколькими способами в полосе $2\times30$ можно разместить две кости домино $1\times2$?
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.
Ответ:
Решение:
Дана клетчатая прямоугольная доска размером $10\times 12$. За один ход фишку можно передвинуть либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх. Сколькими способами можно переместить фишку из левого нижнего угла доски (клетка с координатами $(1;1)$) в правый верхний угол (клетка с координатами $(10;12)$), если в процессе движения нельзя занимать клетку с координатами $(3;9)$?
Ответ:
Решение:
Сколько есть способов расставить 6 книг в шкафу с 10 полками так, чтобы 4 заданные книги из этих 6 стояли на одной полке рядом друг с другом (в любом порядке), если расстановки, отличающиеся порядком книг на полке, считаются различными?
Ответ:
Решение:
В классе $3$ ряда по $6$ парт в каждом ряду (за партой может сидеть только один ученик). $18$ школьников выбирают себе места: четверо хотят сидеть на первом ряду, по трое хотят занять места на втором и третьем рядах, а остальным безразлично, где сидеть. Сколькими способами можно рассадить школьников за парты с учётом их пожеланий?
Ответ:
Решение:
В турнире у волейбольной команды было $10$ побед и $6$ поражений, причём все её победы были получены тремя «сериями» (серия — это одна или несколько последовательных побед, между которыми не было ни одного поражения). Сколькими способами это могло случиться? Под способом понимается последовательностью побед и поражений. Ничьих в волейболе не бывает.
Ответ:
Решение:
Сколькими способами можно добраться от точки $A$ до точки $B$ по линиям сетки, расположенным внутри или на границе представленной на рисунке фигуры, если разрешено двигаться только вправо или вверх?
Ответ:
Решение:
Сколькими способами в прямоугольнике $60\times 70$ можно разместить две кости домино $1\times 2$?
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.
Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.
Ответ:
Решение:
В классе для занятий иностранным языком стоят четыре ряда парт, в каждом из которых по три парты, расположенных друг за другом. Парта рассчитана на одного человека. Школьник хорошо видит доску в любом из следующих случаев (и только в них):
- он сидит на первой парте в ряду,
- ближайшая парта перед ним пуста,
- за ближайшей партой перед ним сидит ученик меньшего роста.
Ответ:
Решение:
Найдите количество способов расставить $150$ монет попарно различных номиналов в ряд так, чтобы нашлось не более двух пар монет (не обязательно соседних), для которых монета, стоящая правее, имеет больший номинал.
Ответ:
Решение:
Кузнечик прыгает по целочисленным узлам координатной сетки. За один шаг он может либо переместиться на одну клетку вверх или вправо, если при этом он попадает в точку, в которой не был раньше; либо вернуться на один шаг назад по уже пройденному пути — соответственно, вниз или влево. Сколько существует различных путей с началом в точке $O(0;0)$ и концом в точке $A(3;5)$ таких, что в точку $A$ кузнечик попадает не более чем за 10 шагов? (Достигая точки $A$, кузнечик останавливается.)
Ответ:
Решение:
На тетрадном листе нарисован квадрат $8\times8$ клеток (стороны квадрата идут вдоль границ клеток), а все узлы сетки внутри квадрата или на его границе покрашены в чёрный цвет. Найдите количество способов перекрасить два узла в белый цвет, если раскраски, получающиеся друг из друга поворотом, считаются одинаковыми.
Ответ:
Решение:
На некоторой прямой произвольно отмечено $10$ точек, а на параллельной ей прямой — $12$ точек. Сколько существует треугольников и сколько четырёхугольников с вершинами в этих точках?
Ответ:
Решение:
Найдите количество прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких, что точка $(14;22)$ содержится внутри (но не на границе) каждого из них, абсциссы вершин являются натуральными числами меньше $29$, а ординаты — натуральны и меньше, чем $31$.
Ответ:
Решение:
Прямоугольник, составленный из одинаковых квадратных клеток, назовём чётным, если он содержит чётное число клеток.
Из одинаковых квадратных клеток составлен прямоугольник длиной $9$ клеток и шириной $4$ клетки. Сколько в нём содержится чётных прямоугольников?
Из одинаковых квадратных клеток составлен прямоугольник длиной $9$ клеток и шириной $4$ клетки. Сколько в нём содержится чётных прямоугольников?
Ответ:
Решение:
Дан выпуклый $15$-угольник, никакие три диагонали которого не имеют общих точек, отличных от вершин. Найдите число точек пересечения диагоналей (не считая вершин).
Ответ:
Решение:
На плоскости проведены $3$ семейства по $7$ прямых трёх разных направлений, причём прямые различных направлений пересекаются. Какое наибольшее количество ограниченных областей вырезают они из плоскости?
Ответ:
Решение:
На сторонах треугольника $ABC$ отметили точки: 10 — на стороне $AB$, 11 — на стороне $BC$, 12 — на стороне $AC$. При этом ни одна из вершин треугольника не отмечена. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
Ответ:
Решение:
В вершинах правильного $50$-угольника разместили $49$ белых и $1$ чёрную фишки. Сколькими способами можно выбрать две белых и одну чёрную фишку так, чтобы они лежали в вершинах прямоугольного треугольника?
Ответ:
Решение: