Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Назовём натуральное четырёхзначное число хорошим, если оно имеет в своей записи ровно две различные цифры, причём эти цифры имеют одну чётность. Найдите количество хороших чисел.
Ответ:
Решение:
Найдите количество пар таких натуральных чисел $a$ и $b$, что $a$ — трёхзначное, $b$ — четырёхзначное, а их произведение делится на $9$.
Ответ:
Решение:
Сколько шестизначных числе можно составить из цифр от 0, 1, 2, 3, 7, 8 и 9, чтобы две из этих цифр использовались в записи числа ровно по два раза, а каждая из остальных цифр — не более одного раза?
Ответ:
Решение:
Назовём число забавным, если в нём чередуются чётные и нечётные цифры. Сколькими способами можно заменить звёздочки на цифры в равенстве $2{*}{*}{*}+3{*}{*}{*}={*}{*}{*}{*}$ так, чтобы получилось верное равенство с тремя забавными четырёхзначными числами?
Ответ:
Решение:
Сколько $6$-значных чисел можно составить из цифр $1, 2, 3, 4, 5, 8$ и $9$, чтобы две из этих цифр использовать в записи числа по два раза, а остальные цифры — не более одного раза?
Ответ:
Решение:
Число $72350$ написали семь раз подряд, при этом получилось $35$-значное число \[ 72350723507235072350723507235072350. \] Из этого $35$-значного числа требуется вычеркнуть две цифры так, чтобы полученное после вычёркивания $33$-значное число делилось на $15$. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Число $58964$ написали $8$ раз подряд, при этом получилось $40$-значное число \[ 5896458964589645896458964589645896458964. \] Из этого $40$-значного числа требуется вычеркнуть две цифры так, чтобы полученное после вычёркивания $38$-значное число делилось на $6$. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Есть восемь карточек с цифрами $0$, $1$, $2$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$. Сколько существует различных семизначных чисел, делящихся на $15$, которые можно сложить из этих карточек?
Ответ:
Решение:
Найдите количество пар целых чисел $(a,b)$ таких, что $1\leqslant a\leqslant 70$, $1\leqslant b\leqslant 50$, и при этом площадь $S$ фигуры, заданной системой неравенств \[ \begin{cases} \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}\geqslant 1,\\ x\leqslant a,\\ y\leqslant b, \end{cases} \] такова, что число $2S$ кратно $5$.
Ответ:
Решение:
Из карточек, на которых написаны цифры 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4 составляются натуральные числа, делящиеся на 36. Сколькими способами это можно сделать? (некоторые карточки при составлении чисел можно не использовать, число не может начинаться на 0).
Ответ:
Решение:
Найдите количество различных приведённых квадратных трёхчленов (т. е. со старшим коэффициентом, равным 1) с целыми коэффициентами таких, что они имеют два различных корня, являющихся степенями числа 7 с целыми неотрицательными показателями, и при этом их коэффициенты по модулю не превосходят $343^{36}$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество различных приведённых квадратных трёхчленов (т. е. со старшим коэффициентом, равным $1$) с целыми коэффициентами таких, что они имеют хотя бы один корень, все их корни являются степенями числа $7$ с целыми неотрицательными показателями, и при этом их коэффициенты по модулю не превосходят $49^{68}$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество различных приведённых квадратных трёхчленов (т. е. со старшим коэффициентом, равным 1) с целыми коэффициентами таких, что они имеют два различных корня, являющихся степенями числа 3 с натуральными показателями, и при этом их коэффициенты по модулю не превосходят $27^{45}$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр которых равно 1400. Ответ необходимо представить в виде целого числа.
Ответ:
Решение:
У Васи есть семь книг по математике, а у Вани — девять. Все $16$ книг разные. Сколькими способами они смогут обменяться тремя книгами (то есть дать три книги в обмен на три книги)?
Ответ:
Решение:
$26$ солдат выстроены в одну шеренгу. Сколько существует различных способов выбрать $11$ из них так, что никакие двое из них не стоят рядом?
Ответ:
Решение:
$19$ депутатов Городского Собрания выбирают Председателя из $5$ кандидатов. Каждый голосует ровно за одного из них. После голосования составляется протокол заседания, в котором указывается лишь количество голосов за каждого кандидата (без указания, кто за кого проголосовал). Сколько различных протоколов может получиться?
Ответ:
Решение:
В сумме $32+33+34+\ldots+100$ нужно вычеркнуть несколько слагаемых так, чтобы получившаяся сумма стала равна 4455. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Даны 2117 карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 2117 (на каждой карточке написано ровно одно число, притом числа не повторяются). Требуется выбрать две карточки, для которых сумма написанных на них чисел делится на 100. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Даны 6000 карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 6000 (на каждой карточке написано ровно одно число, притом числа не повторяются). Требуется выбрать две карточки, для которых сумма написанных на них чисел делится на 100. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение: