Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
Число в семеричной системе счисления является трёхзначным. В системе счисления с основанием 11 оно записывается теми же тремя цифрами, но в обратном порядке. Какова его запись в десятичной системе счисления? Найдите все возможные значения.
Ответ:
Решение:
Назовём натуральное число «примечательным», если все его цифры попарно различны и их сумма равна 18. Найдите сумму примечательных чисел, не превосходящих 950.
Ответ:
Решение:
Подряд выписали квадраты чисел от $1$ до некоторого натурального числа $N$: $1491625\ldots N^2$, так, что получилось $1428$-значное число. Найдите $N$.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на цифру 2, которое удваивается, если переставить эту цифру в начало.
Ответ:
Решение:
Назовём натуральное число «занимательным», если все его цифры попарно различны и их сумма равна $18$. Найдите сумму занимательнх чисел, не превосходящих $980$.
Ответ:
Решение:
Назовём натуральное число «удивительным», если все его цифры попарно различны и их сумма равна $18$. Найдите сумму удивительнх чисел, не превосходящих $999$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите в натуральных числах уравнение \[ abc+ab+bc+ac+a+b+c=164. \] В ответе укажите произведение $abc$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Сколько существует различных прямоугольных треугольников, один из катетов которых равен $\sqrt{2016}$, а другой катет и гипотенуза выражаются натуральными числами?
Ответ:
Решение:
Сколько существует различных прямоугольных треугольников, один из катетов которых равен $\sqrt{1001}$, а другой катет и гипотенуза выражаются натуральными числами?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все пары натуральных чисел $(m,n)$, для которых выполнено равенство \[ m^2+mn=n+144. \]
Ответ:
Решение:
Стороны прямоугольного треугольника выражаются натуральными числами, при этом гипотенуза на 1 длиннее одного из катетов. Может ли длина какого-то катета данного треугольника быть равна: а) 2019; б) 2018; в) 2112?
Ответ:
Решение:
Коля решил проверить свое знание четырех арифметических действий. Он взял два натуральных числа и нашел их сумму. Потом нашел разность этих чисел — первое число минус второе. Потом нашел произведение этих же чисел. Потом частное от деления первого числа на второе. Сложив все $4$ полученных результата Коля получил $153$. Найдите два числа, над которыми производились действия.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары натуральных чисел $(x,y)$, для которых выполнено равенство \[ (x+y)\cdot(x+y+1)+y=2022. \]
Ответ:
Решение:
Какие из значений 8, 43, 2010 может принимать $N$, если известно, что уравнение \[\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{N}\] имеет единственное решение в натуральных числах $x$ и $y$?
Ответ:
Решение: