Поиск задач

Баба Яга готовит зелье. Рецепт подразумевает, что в зелье должны попасть:

• не более 5 лягушек (возможно, 0);
• чётное число волчьих зубов (возможно, 0);
• кратное шести число драконьих чешуек (возможно, 0);
• ровно 2025 ингредиентов.

Сколькими способами Баба Яга может приготовить зелье? Порядок добавления ингредиентов неважен.

Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего

• Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 6»,
• на что Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 14».

Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?

В турнире по боксу принимают участие 27 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т. е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что $N$ участников провели на ринге не менее 4 матчей. При каком наибольшем $N$ такое возможно?

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $E$. Известно, что $\angle EBC=25^\circ$, $\angle BCA=32^\circ$, $\angle BAC=60^\circ$. Точка $D$ на плоскости такова, что $AD\parallel BE$. Какое наименьшее значение может принимать величина угла $\angle DAB$? Ответ выразите в градусах.

Длины сторон $AB$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ равны 20 и 23 соответственно. Пусть $M$ — середина стороны $CD$ и пусть $X$ — такая точка на плоскости, что $A$ — середина отрезка $XM$. Найдите площадь треугольника $XBD$.

В актовом зале расставили 25 рядов по 10 стульев в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее; зрители сели по указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказались в том же ряду, что первоначально?

Простое число $p$ таково, что для любых целых чисел $a$ и $b$ числа \[10a+3b\quad\text{и}\quad a+8b\] или оба делятся на $p$, или оба не делятся. Найдите, чему может быть равно $p$.

Жора задумал три натуральных числа $a$, $b$, $c$. Чему могут равняться \[a+b,\quad b+c\quad\text{и}\quad c+a?\]
a) 102, 201, 300;
b) 201, 302, 403;
c) 201, 303, 606;
d) 302, 305, 507;
e) 301, 403, 505.