Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
В ожидании покупателей продавец арбузов поочерёдно взвесил 20 арбузов (массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, …, 20 кг), уравновешивая арбуз на одной чашке весов одной или двумя гирями на другой чашке (возможно, одинаковыми). При этом продавец записывал на бумажке, гири какой массы он использовал. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться в его записях, если масса каждой гири — целое число килограммов?
Ответ:
Решение:
Могут ли произведения всех ненулевых цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?
Ответ:
Решение:
Квадрат $ABCD$ и равнобедренный прямоугольный треугольник $AEF$ ($\angle AEF=90^\circ$) расположены так, что точка $E$ лежит на отрезке $BC$ (см. рисунок). Найдите угол $DCF$.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром $O$. На стороне $AB$ выбрана точка $P$, а на продолжении стороны $AC$ за точку $C$ — точка $Q$ так, что отрезок $PQ$ касается окружности. Докажите, что $\angle BOP=\angle COQ$.
Ответ:
Решение:
Известно, что $a^2+b=b^2+c=c^2+a$. Какие значения может принимать выражение \[a(a^2-b^2)+b(b^2-c^2)+c(c^2-a^2)\,?\]
Ответ:
Решение:
Из Златоуста в Миасс выехали одновременно «ГАЗ», «МАЗ» и «КамАЗ». «КамАЗ», доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил «МАЗ» в 18 км, а «ГАЗ» — в 25 км от Миасса. «МАЗ», доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил «ГАЗ» в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?
Ответ:
Решение: