Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 10 · весь вариант по порядку
8950
На числовой прямой отмечены четыре синие точки, соответствующие первым членам геометрической прогрессии с первым членом $-2$ и знаменателем $-2$, а также четыре зелёные точки, соответствующие первым членам некоторой арифметической прогрессии с первым членом $-5$. Какова при этом наименьшая возможная сумма длин четырёх отрезков с разноцветными концами, включающими все восемь отмеченных точек? (Каждая из восьми точек является концом одного из отрезков.)
Ответ:
Решение:
9238
Решить уравнение \[ 2+\cos x=\sqrt3\left|\sin\frac{3x}{4}\right|\sin x. \]
Ответ:
Решение:
9749
Найдите все натуральные значения $n$, удовлетворяющие уравнению \[ 2002\left[n\sqrt{1001^2+1}\right]=n\left[2002\sqrt{1001^2+1}\right], \] где $[x]$ — наибольшее целое число, не превосходящее числа $x$.
Ответ:
Решение:
10063
При каких значениях $a$ существует единственное решение системы \[ \begin{cases} x^2+y^2=4,\\ (x-3)^2+(y+4)^2=a\,? \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
10987
Основанием прямой призмы $ABCA'B'C'$ служит прямоугольный треугольник с катетами $AB=3$ и $AC=4$. Через середину бокового ребра $BB'=10$ параллельно $AC$ проведена прямая $l$. Какие значения может принимать площадь параллелограмма, у которого две вершины — точки $A$ и $B$, а остальные вершины лежат на прямых $A'C$ и $l$ соответственно?
Ответ:
Решение:
11168
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6, если синус одного его угла равен косинусу другого.
Ответ:
Решение:
11196
Найдите $k$, если \[ \cfrac{1}{\cfrac{1}{\cfrac{1}{\sqrt5-2k}+4}+4}+4=\sqrt5+2. \]
Ответ:
Решение:
11882
Лиса преследовала кролика по прямолинейной дорожке, ведущей к норе кролика. Их скорости были постоянны. В некоторый момент расстояние от кролика до норы было равно 7 м, а до лисы — 13 м. В некоторый следующий момент расстояние между кроликом и норой стало вдвое меньше расстояния между ним и лисой. Успела ли лиса догнать кролика, прежде чем тот юркнул в нору?
Ответ:
Решение:
11938
Какое наибольшее число раз можно последовательно взять логарифм по основанию 3 от числа $27^{81}$ (первый раз логарифм берётся от этого числа, а затем всякий раз — от числа, полученного в предыдущий раз)?
Ответ:
Решение:
12214
Решите неравенство \[ \sqrt{25^x-2^{3-x}}\lt 7\cdot 2^{-\frac{x}{2}}-2\cdot 5^x. \]
Ответ:
Решение: