Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 16
· весь вариант по порядку
Ровно в полдень Анна Кузьминична выглянула в окно и увидела как Клава, продавщица сельпо, уходит на перерыв. В две минуты первого Анна Кузьминична снова посмотрела в окно — перед закрытым магазином еще никого не было. Клава отсутствовала ровно 10 минут, а когда она вернулась, нашла, что перед дверью топчутся Иван и Фома, очевидно, пришедший позже Ивана. Найдите вероятность того, что Фоме пришлось ждать открытия магазина не более 4 минут.
Ответ:
Решение:
Однажды в октябре Никита глянул на часы, висящие на стене, и увидел, что на циферблате уснули четыре мухи. Первая спала в точности на отметке 12, а остальные так же точно расположились на цифрах 3, 6 и 9.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
Ответ:
Решение:
Каждый день кот Базилио и лиса Алиса обходят все 20 дворов столицы Страны Дураков, и в каждом дворе им либо дают, либо не дают один золотой с вероятностью $\frac{1}{2}$. Если к концу дня число выпрошенных золотых чётное, то лиса и кот делят их поровну. Если же оно нечётно, то они делят все монеты, кроме одной, поровну, а последнюю кот Базилио забирает себе как коммерческий директор предприятия. Найдите математическое ожидание числа монет, полученных котом за день.
Ответ:
Решение:
Пять игральных костей бросают одновременно. Такой одновременный бросок нескольких костей будем называть залпом. Те кости, на которых выпали шестёрки, откладывают в сторону. А остальные бросают ещё раз — опять залпом. Те, что на второй раз не выпали шестёрками, бросают ещё раз и так далее, пока на всех костях не выпадут шестёрки.
а) Найдите математическое ожидание общего числа брошенных костей.
б) Найдите математическое ожидание общего числа очков, выпавших к моменту, когда все кости выпали шестёрками.
в) Найдите математическое ожидание числа залпов.
а) Найдите математическое ожидание общего числа брошенных костей.
б) Найдите математическое ожидание общего числа очков, выпавших к моменту, когда все кости выпали шестёрками.
в) Найдите математическое ожидание числа залпов.
Ответ:
Решение:
Благородные девицы пошли в театр. Девиц всего $n$, и билеты у всех на один ряд, в котором ровно $n$ кресел. Если девице, чтобы занять свое место, нужно пройти мимо уже сидящей девицы, то последняя должна вежливо встать, чтобы пропустить подругу.
а) Найдите математическое ожидание числа вставаний.
б) Найдите математическое ожидание числа тех, кому не придётся встать ни разу.
а) Найдите математическое ожидание числа вставаний.
б) Найдите математическое ожидание числа тех, кому не придётся встать ни разу.
Ответ:
Решение:
28 февраля доктор прописал рассеянному Математику пилюли от рассеянности, которые надо принимать один раз в день после обеда. Математик купил две баночки, в каждой по 10 пилюль. Каждый день, начиная с 1 марта, Математик берёт с собой на работу одну из баночек (выбирая её случайным образом), после обеда достаёт из кармана баночку и принимает пилюлю.
а) Найдите вероятность того, что 14 марта Математик первый раз обнаружит, что в кармане лежит пустая баночка.
б) Найдите математическое ожидание числа пилюль, которые Математик принял к тому моменту, как обнаружил, что баночка пуста.
а) Найдите вероятность того, что 14 марта Математик первый раз обнаружит, что в кармане лежит пустая баночка.
б) Найдите математическое ожидание числа пилюль, которые Математик принял к тому моменту, как обнаружил, что баночка пуста.
Ответ:
Решение:
Петя подходит к двери подъезда с кодовым замком, на замке расположены кнопки с цифрами от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три правильные кнопки. Петя не помнит код и пробует по очереди комбинации. На каждую попытку Петя тратит 2 секунды.
а) Сколько времени понадобится Пете, чтобы наверняка попасть в подъезд?
б) Сколько времени в среднем понадобится Пете?
в) Какова вероятность того, что Петя попадет в подъезд менее чем за одну минуту?
а) Сколько времени понадобится Пете, чтобы наверняка попасть в подъезд?
б) Сколько времени в среднем понадобится Пете?
в) Какова вероятность того, что Петя попадет в подъезд менее чем за одну минуту?
Ответ:
Решение:
Максим пойдёт в первый класс 1 сентября 2014 года в возрасте 6 лет, и этот день не будет днём его рождения. Какова вероятность того, что он родился в 2008 году?
Ответ:
Решение:
У Федоры Егоровны есть 3 чайные чашки. Однажды она их вымыла и начала новую жизнь. Каждый раз, чтобы выпить чаю, Федора берёт наудачу какую-нибудь чашку, а потом ставит её к остальным, но уже не моет. Найдите вероятность того, что во время пятого чаепития с момента начала новой жизни Федора Егоровна использует последнюю чистую чашку.
Ответ:
Решение:
В некоторую карточную игру играют вчетвером. Чтобы определить, кому начинать игру, обычно бросают жребий «до первого туза». Всего в колоде 32 карты, от семёрок до тузов. Один из игроков раздаёт всем карты в открытую по очереди по часовой стрелке (себе — последнему), пока кому-то не достанется туз. Этому игроку и предстоит начать игру.
а) Для каждого игрока найдите вероятность того, что ему достанется первый туз.
б) Как изменить правила, чтобы сделать жребий справедливым?
а) Для каждого игрока найдите вероятность того, что ему достанется первый туз.
б) Как изменить правила, чтобы сделать жребий справедливым?
Ответ:
Решение:
В понедельник 7 апреля акция Торгового дома «Малони и Ко» стоила 5 анчурийских долларов. Последующие шесть дней акции не падали в цене или даже росли, и к воскресенью 13 апреля цена акции достигла 5 долларов 14 центов. На протяжении всей следующей недели акции не поднимались и даже падали в цене так, что 20 апреля акция снова стоила 5 долларов.
а) Приведите пример, как могли изменяться цены, так что средний курс за весь период с 7 по 20 апреля был выше, чем 5 долларов 9 центов, но ниже, чем 5 долларов 10 центов.
б) Обозреватель А. утверждает, что средний курс акции в период с 7 по 13 апреля был на 10,5 центов ниже, чем средний курс в период с 14 по 20 апреля. Обозреватель Б. говорит, что А. неправ. Так кто же из них прав?
а) Приведите пример, как могли изменяться цены, так что средний курс за весь период с 7 по 20 апреля был выше, чем 5 долларов 9 центов, но ниже, чем 5 долларов 10 центов.
б) Обозреватель А. утверждает, что средний курс акции в период с 7 по 13 апреля был на 10,5 центов ниже, чем средний курс в период с 14 по 20 апреля. Обозреватель Б. говорит, что А. неправ. Так кто же из них прав?
Ответ:
Решение:
Весь март семиклассник Иванов вёл дневник наблюдений за погодой. Каждый день ровно в 3 часа дня он выглядывал в кухонное окно, смотрел на уличный термометр и записывал в дневник температуру воздуха. После статистической обработки получилось:
- Средняя температура за март: $\bar{x}=0$ (градусов Цельсия).
- Медиана: $m=4$ (градуса Цельсия).
- Дисперсия: $S^2=15{,}917$ (вероятно, квадратных градусов или градусов Квадратного Цельсия, но это Иванова не волновало).
Ответ:
Решение:
Остап Бендер играет в шахматы с Чемпионом Васюков, Чемпионом России и Чемпионом Мира. По правилам, чтобы стать Абсолютным Чемпионом, Остапу нужно выиграть две игры подряд. Бендер имеет право выбирать, в каком порядке ему играть с соперниками. Какой порядок для Остапа выгоднее?
Ответ:
Решение:
В понедельник у Миши пять уроков, а во вторник — шесть. Чтобы предсказать, на каких уроках непредсказуемые учителя спросят у него домашнее задание, Миша бросает монету 11 раз — по числу возможных неприятностей. Если выпадает орёл, Миша считает, что на этом уроке его спросят, если решка — то не спросят. После уроков во вторник Миша констатировал, что ему удалось угадать 7 раз. Найдите вероятность того, что ровно 3 верных предсказания относились к понедельнику.
Ответ:
Решение:
Простоквашинская телефонная компания «Просто-Телеком» использует трёхзначные телефонные номера. Оборудование старое, поэтому при соединении возможны ошибки в отдельных цифрах передаваемого номера абонента — каждая цифра независимо от других с вероятностью $p=0{,}02$ может быть заменена какой-то другой случайной цифрой. Для уменьшения вероятности неверного соединения компания использует следующее правило: первая цифра номера всегда равна остатку от деления на 10 суммы двух остальных цифр. Например, возможны номера 000 и 156, а номер 234 невозможен. Если при соединении контрольная цифра неверная, выдаётся сообщение об ошибке. Найдите вероятность того, что, несмотря на принятые меры, ошибочное соединение состоится.
Ответ:
Решение:
Федя предложил Васе сыграть в игру: нужно бросить две игральные кости и перемножить выпавшие числа.
— Самое большое произведение 36, а самое маленькое 1, — заявил Федя. — Давай так: если произведение получилось от 1 до 18, то я выиграл, а если от 19 до 36, то выиграл ты.
а) Соглашаться ли Васе на такие условия игры?
б) Как изменить границу, чтобы игра стала справедливой?
— Самое большое произведение 36, а самое маленькое 1, — заявил Федя. — Давай так: если произведение получилось от 1 до 18, то я выиграл, а если от 19 до 36, то выиграл ты.
а) Соглашаться ли Васе на такие условия игры?
б) Как изменить границу, чтобы игра стала справедливой?
Ответ:
Решение: