Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 5
· весь вариант по порядку
В летнем лагере в первую смену отдыхали $57$ школьников. За время отдыха $27$ ребят читали книги, $25$ ловили рыбу, $26$ собирали грибы, при этом каждый школьник принял участие хотя бы в одном из этих дел. Известно, что $9$ из читающих ребят собирали грибы, $8$ грибников успели сходить на рыбалку. Сколько ребят читали книги, ходили на рыбалку, но не собирали грибы? Какое максимальное число ребят могли, при этих условиях, собирать грибы, но не читать книг и не ловить рыбу.
Ответ:
Решение:
Найти целые положительные числа $x$ и $y$, для которых $x+y=12$ и \[ x\cdot\text{НОД}(x,y)=\text{НОК}(x,y). \]
Ответ:
Решение:
Точка $M$ расположена на стороне $CD$ прямоугольника $ABCD$ так, что $CM:MD=1:2$. На отрезке $AM$ выбрана точка $N$ так, что $AN:NM=3:1$. Прямая $DN$ пересекает отрезок $MB$ в точке $P$. Найти отношение $MP:PB$.
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее возможное значение выражения $x_1^2+x_2^2$, где $x_1$ и $x_2$ — действительные корни уравнения $4x^2+4(a+2)x+6a+7=0$.
Ответ:
Решение:
При каких $a$ уравнение $P(x^2)=P(x)$, где $P(x)=ax^2-3x+5$, имеет ровно три различных решения?
Ответ:
Решение: