Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 9
· весь вариант по порядку
Пользуясь свойствами функций, решите уравнение: \[ \frac{\left(\frac{x^3+5}{6}\right)^3+5}{6}=x. \] В ответ укажите сумму квадратов его корней.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее число из натуральных чисел, превосходящих 2022 и делящих нацело число $2021!!+2022!!$
Символом $n!!$ обозначается произведение всех натуральных чисел, не превосходящих $n$ и имеющих ту же чётность: \[ n!!=n\cdot(n-2)\cdot(n-4)\cdot\ldots. \]
Символом $n!!$ обозначается произведение всех натуральных чисел, не превосходящих $n$ и имеющих ту же чётность: \[ n!!=n\cdot(n-2)\cdot(n-4)\cdot\ldots. \]
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех целых значений $s$, при которых уравнение \[ 11|q+2|-5q=\bigl||q-s|+3q\bigr| \] относительно $q$ не имеет ни одного корня.
Ответ:
Решение:
Окружности радиусов $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$ ($r_1\lt r_2\lt r_3\lt r_4$) вписаны в угол. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите \[ \frac{L_1+L_3}{\pi}, \] где $L_1+L_3$ — сумма длин первой и третьей окружностей, если длина радиуса четвёртой окружности равна $r_4=64$, а площадь круга, ограниченного второй окружностью с радиусом $r_2$, равна $16\pi$.
Ответ:
Решение:
Квадратный трёхчлен $f(x)$ имеет один корень. Кроме того, уравнение \[ f(3x+4)+f(-2x+14)=0 \] имеет корень. Найдите корень квадратного трёхчлена $f(2x+2)$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $CD$ — высота. Найдите длину радиуса окружности, вписанной в треугольник $ABC$, если длины радиусов окружностей, вписанных в треугольники $ACD$ и $BCD$, равны 6 и 8 соответственно.
Ответ:
Решение:
Найдите наибольшее число членов конечной арифметической прогрессии с разностью 4, при условии, что квадрат её первого члена в сумме с остальными членами не превосходит 100.
Ответ:
Решение:
Две трубы наполнили бассейн объёмом 108 м$^3$. При этом первая труба была открыта 6 ч, а вторая — 4 ч. За какое время может наполнить бассейн одна первая труба, если 1 м$^3$ она заполняет на одну минуту медленнее, чем вторая? Ответ записать в часах.
Ответ:
Решение:
Фляга полностью наполнена $96\%$-ным раствором соляной кислоты (по объёму). Из неё отлили 12 л раствора, дополнили флягу до краёв водой и перемешали. Затем из фляги отлили ещё 18 л получившегося раствора, снова полностью дополнили её водой и перемешали. После чего концентрация кислоты во фляге составила $32\%$. Найдите объём фляги (в литрах)?
Ответ:
Решение: