Задачи (10)
Баскетболист выполняет штрафные броски до первого промаха. Вероятность попадания при каждом броске неизменна и равна $0,7$. Случайная величина $X$ равна количеству точных попаданий до того, как он промахнется. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины. Как вы думаете, сколько попыток стоит запланировать организаторам, чтобы точно дождаться промаха?
Ответ:
Решение:
В вазе стоят $6$ красных роз и $4$ белых. Садовник случайным образом выбирает $3$ цветка для букета. Случайная величина $X$ — это количество красных роз в букете. Составьте ряд распределения, найдите дисперсию и стандартное отклонение $X$.
Ответ:
Решение:
В магазине проходит акция: в каждой упаковке мармелада лежит одна из $10$ различных наклеек с супергероями. Вероятность выпадения каждой наклейки одинакова. Сколько в среднем упаковок мармелада нужно купить, чтобы собрать всю коллекцию из $10$ наклеек?
Ответ:
Решение:
В $15$-этажном офисном здании на первом этаже в лифт зашли $8$ сотрудников. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже со $2$-го по $15$-й. Найдите среднее количество остановок, которые сделает лифт.
Ответ:
Решение:
На заводе по производству микросхем брак составляет $5\%$. Для проверки качества со склада случайным образом отбирают $6$ микросхем. Случайная величина $X$ — количество бракованных микросхем среди отобранных. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.
Ответ:
Решение:
Тестировщик проверяет программный код на ошибки. Вероятность того, что в выбранном фрагменте кода будет найдена ошибка, равна $0{,}2$. Проверка фрагментов кода идет один за другим до тех пор, пока не будет найден фрагмент с ошибкой. Случайная величина $X$ равна количеству «безошибочных» фрагментов, проверенных до обнаружения первого бага. Найдите дисперсию и стандартное отклонение такой случайной величины.
Ответ:
Решение:
В лотерейном мешке находятся $12$ бочонков: $8$ с четными числами и $4$ с нечетными. Ведущий вытаскивает наугад $3$ бочонка. Случайная величина $X$ — количество бочонков с нечетными числами в выборке. Составьте ряд распределения случайной величины, найдите дисперсию и стандартное отклонение.
Ответ:
Решение:
По условиям маркетинговой акции в пачках чая можно найти одну из $6$ различных коллекционных ложек. Вероятность найти любую из ложек одинакова. Какое среднее количество пачек чая придется купить семье, чтобы собрать полный набор из $6$ разных ложек?
Ответ:
Решение:
Случайным образом и независимо друг от друга генерируются $20$ целых чисел из диапазона от $1$ до $20$ включительно (числа могут повторяться). Найдите математическое ожидание (среднее количество) различных чисел, которые появятся в этом наборе.
Ответ:
Решение:
Средняя всхожесть семян некоторого редкого растения составляет $80\%$. Садовод высадил в горшки $5$ семян этого растения. Случайная величина $X$ — количество взошедших семян. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.
Ответ:
Решение: