Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике

На диаграмме показано, сколько плюшек Карлсон съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных плюшек отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Карлсон тоже откусил и съел. Известно лишь, что во вторник было съедено ровно 20 % плюшек, съеденных за все пять дней. Сколько плюшек Карлсон съел в среду?

Муми-тролль утверждает, что в среднем два осенних дня из трёх недостаточно солнечные, чтобы он чувствовал себя совершенно счастливым. Хемуль утверждает, что в среднем три осенних дня из четырёх недостаточно дождливые, чтобы он чувствовал себя совершенно счастливым. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный осенний день хотя бы один из них будет совершенно счастлив.

Есть три карточки. Обе стороны первой карточки — жёлтые. Обе стороны второй карточки — зелёные, а стороны третьей карточки разных цветов: одна жёлтая, а другая зелёная. Выбирают случайную карточку и поворачивают её случайной стороной вверх. Эта сторона оказалась жёлтая. Какова вероятность того, что другая сторона зелёная?

Лёня и Коля одновременно бросают по одной игральной кости. Выигрывает тот, у кого выпало больше очков. Если выпало поровну — наступает ничья. Какова вероятность того, что Лёня не выиграет?

В числовом наборе 200 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел станет 43. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел станет 27. Найдите медиану всего набора.

Катя решила вышить себе на свитере узор: пять точек по кругу, причём каждые две точки соединены отрезком. Каждую точку Катя вышивает за 1 минуту, а каждый отрезок — ровно за 4 минуты. Сколько минут потребуется Кате, чтобы вышить весь узор (если она ничего не пропустит и нигде не запутается)?

Рассеянный Учёный сконструировал фонарик с двумя разноцветными лампочками, соединив их параллельно (см. схему). Фонарик перестанет работать, только если перегорят обе лампочки. Математическое ожидание срока службы синей лампочки 3 года, математическое ожидание срока службы красной лампочки 4 года. Зная распределения сроков службы лампочек, Учёный вычислил, что математическое ожидание срока работы фонарика равно 3 года и 7 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Учёный в своих расчётах?

Неправдоподобная легенда гласит, что однажды король Франции приказал отчеканить две памятные монеты в честь великого математика Даламбера. Король захотел, чтобы при бросании этих двух монет события «Два орла», «Две решки» и «Один орёл и одна решка» оказались равновероятны, пусть даже монеты окажутся разной формы. Сможет ли французский монетный двор выпустить такие монеты?

Два ковбоя, Сэм и Билли, стреляют из револьвера в мишень по очереди до тех пор, пока кто-нибудь из них не попадёт. Ковбои стреляют одинаково хорошо: вероятность попасть при одном выстреле у каждого равна $\frac{2}{5}$. Начинает Сэм. Найдите вероятность того, что попадёт в мишень именно он.