Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 11.
Ответ:
Решение:
Две грузовые машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 19:00 до 20:30. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй — 15 минут. Какова вероятность того, что одной машине придется ждать окончания погрузки другой?
Ответ:
Решение:
В квадрат $[0,~2]\times[0,~2]$ наудачу бросают точку $(x,~y)$. Какова вероятность того, что её координаты удовлетворяют неравенству $y-2>x^2-2x$?
Ответ:
Решение:
В круг радиуса $R$ наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка попала внутрь квадрата, вписанного в этот круг?
Ответ:
Решение:
Два друга условились встретиться около памятника между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждёт другого в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность, что друзья встретятся, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?
Ответ:
Решение:
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и четыре из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ:
Решение:
Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34?
в) Какова их минимальная сумма?
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34?
в) Какова их минимальная сумма?
Ответ:
Решение:
В квадрате $[-2;~2] \times [-2;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
Ответ:
Решение:
Составляется квадратное уравнение вида $a^2x^2+bx+1=0$, в котором коэффициенты $a$ и $b$ выбираются случайным образом: $-6 \leqslant a \leqslant 6$, $-4 \leqslant b \leqslant 4$. Найти вероятность того, что это уравнение имеет действительные корни.
Ответ:
Решение:
Рассматриваются всевозможные прямоугольники, вписанные в полуокружность радиуса $R=5$ так, что две вершины прямоугольника лежат на её диаметре, а две другие — на дуге полуокружности. Найти вероятность того, что площадь такого прямоугольника окажется больше чем 24.
Ответ:
Решение: