Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9, x\leqslant-2; \\
&x^2-2x-3, -2 < x\leqslant3; \\
&3-x, x\geqslant3.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) уравнения:
а) $x^2+8x+12=2x+3$;
б) $x^2+8x+12=-2x-9$.
Построить в одной системе координат параболу $y=x^2+8x+12$ и прямые $y=2x+3$, $y=-2x-9$. Указать на чертеже найденные корни уравнений.
а) $x^2+8x+12=2x+3$;
б) $x^2+8x+12=-2x-9$.
Построить в одной системе координат параболу $y=x^2+8x+12$ и прямые $y=2x+3$, $y=-2x-9$. Указать на чертеже найденные корни уравнений.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $y=x^2-18x+77$. Отметить на рисунке координаты вершины параболы и точки пересечения с осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение прямой, которую заметает точка пересечения прямых $ax-x-2ay+4a-2=0$ и $ax+2x-2ay+3y-5a+4=0$ при изменении $a$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение прямой, которую заметает точка пересечения прямых $4x-2ax-ay-y-2a+4=0$ и $3x-2ax-ay+3y+7a-12=0$ при изменении $a$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение, построив в одной системе координат графики функций в левой и правой части уравнения: $$\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=\sqrt{|x|-3}+1.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+12x+27,~\text{если}~x\leqslant-4; \\
&-|x+1|-2,~\text{если}~x > -4. \\
\end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2|x+3|-7,~\text{если}~x\leqslant-2; \\
&-x^2+2x+3,~\text{если}~x > -2. \\
\end{aligned}\right.$$
Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение: