Интегрирование по частям
При решении задач этого раздела используется нужно (возможно, не однократно) применить формулу интегрирования по частям: $$\int u\,dv=uv-\int v\,du.$$
См. также Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Задачи (33)
№1121
Найти интеграл: $\displaystyle\int x\sin 2x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1153
Найти интеграл: $\int x\cdot3^x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1154
Найти интеграл: $\int x\,\text{arctg}\,x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1155
Найти интеграл: $\int\text{arctg}\,\sqrt{x}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1156
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\arcsin x}{\sqrt{x+1}}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1157
Найти интеграл: $\int x\cos^2x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1158
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\lg x}{x^3}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1159
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\,\text{arctg}\,x\,dx}{\sqrt{1+x^2}}$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1160
Найти интеграл: $\int\ln(x^2+1)\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1161
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1162
Найти интеграл: $\int x^3\,e^x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1163
Найти интеграл: $\int x\ln x^2\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1164
Найти интеграл: $\int\arcsin x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1165
Найти интеграл: $\int e^x\sin x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1166
Найти интеграл: $\int\cos\ln x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1167
Найти интеграл: $\int e^{\sqrt x}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1168
Найти интеграл: $\int\arcsin^2x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1169
Найти интеграл: $\displaystyle\int x\ln\frac{1+x}{1-x}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1170
Найти интеграл: $\int\sqrt{1+x^2}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1176
Найти интеграл: $\displaystyle\int x\cos3x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение: