Окружность

Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=5\sqrt3$ и $MO=10$.

Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=3\sqrt3$ и $MO=6$.

Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=7\sqrt3$ и $MO=14$.

Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=2\sqrt3$ и $MO=4$.

В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $10\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $5\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $7\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $3\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.

К окружностям радиусов 7 и 3, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

К окружностям радиусов 5 и 3, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

К окружностям радиусов 3 и 1, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

К окружностям радиусов 5 и 1, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.

Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 17, 17 и 16.

Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 25, 25 и 14.

Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении $5:3$, считая от вершины. Найти основание треугольника, если боковая сторона равна 20.

Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении $5:3$, считая от вершины. Найти основание треугольника, если боковая сторона равна 15.

В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Найти $AP$, $BQ$ и $CR$, если стороны треугольника равны $AB=8$, $BC=7$ и $AC=5$.

В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Найти $AP$, $BQ$ и $CR$, если стороны треугольника равны $AB=8$, $BC=6$ и $AC=4$.

Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника делится точкой касания с окружностью на отрезки длины 3 и 10.

Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника делится точкой касания с окружностью на отрезки длины 4 и 6.