Стержень $AB$, длина которого равна $l$, масса $M$, притягивает точку $C$ массы $m$, которая лежит на его продолжении на расстоянии $a$ от ближайшего конца $B$ стержня. Найти силу взаимодействия стержня и точки.
Ответ:
Решение:
Окружность $x^2+y^2=8$ разделена параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$ на две части. Найти площади обеих частей.
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и линией $\displaystyle y=\frac{|x|}{6\sqrt2}$. Сделать чертеж.
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$ и параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$. Сделать чертеж.
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=2-x^2$, $\displaystyle y=\frac{1}{x^2}$ и прямой $y=4$. Сделать чертеж.
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\textrm{tg}\,x$ ($-\pi/2 < x < \pi/2$) и прямой $\displaystyle y=\frac{4x}{\pi}$. Сделать чертеж.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Применив замену $x=\textrm{tg}\,t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-\sqrt3}^{-1/\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$
Ответ:
Решение:
Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Ответ:
Решение:
Применив замену $x=\textrm{tg} t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/\sqrt3}^{\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$
Ответ:
Решение:
Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Ответ:
Решение: