Подобные треугольники

Дан треугольник со сторонами 9, 12 и 15 ($9^2+12^2=15^2$). Найти стороны треугольника, подобного данного, если его площадь равна 24.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Через точку $D$ параллельно стороне $AB$ проведена прямая, пересекающая сторону $AC$ в точке $E$. Найти $DE$, если $AB=6$ и $AC=10$.

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапеции, площади которых относятся как $2:1$, считая от вершины. В каком отношении эта прямая делит боковую сторону треугольника?

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $48$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $9$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=3\,BC$) равна $56$. На середине стороны $CD$ взята точка $M$, отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти: а) $BP:PD$; б) $AP:PM$; в) $S_{BPMC}$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 18. На стороне $BC$ взята точка $M$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $L$ и $K$ соответственно. Площадь параллелограмма $AKML$ равна 5. Найти $BM:MC$.

В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника, а две вершины — на двух других сторонах треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $32$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $6$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $27$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $6$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $45$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $10$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $64$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $12$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $80$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $15$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $54$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $12$. Найти отношение оснований трапеции.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=3\,BC$) равна $80$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:1$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $54$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=3:1$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=3\,BC$) равна $170$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=3:2$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $195$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:3$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=2\,BC$) равна $63$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=2:1$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.

Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD:BC=3:2$) равна $65$. На стороне $CD$ взята точка $M$ так, что $CM:MD=1:2$. Отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти:
а) отношение $BP:PD$;
б) отношение $AP:PM$;
в) площадь четырёхугольника $BPMC$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 25. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.