Подобные треугольники

Площадь треугольника $ABC$ равна 36. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:1$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 49. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:4$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 16. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:3$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 25. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:4$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.

Площадь треугольника $ABC$ равна 50. На стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:7$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь параллелограмма $AKMN$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $3:2$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $3:1$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $1:2$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $2:3$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $1:4$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $4:1$. Найти отношение $AM:MB$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=4$ и $CM=5$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=8$ и $CM=24$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=2$ и $CM=16$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=7$ и $CM=21$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=4$ и $CM=12$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=6$ и $CM=7{,}5$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 23.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 22.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 21.