Построение графиков

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-2,\quad\text{если }x\leqslant3;\\ &x^2-8x+17,\quad\text{если }x>3. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\ &x^2-6x+4,\quad\text{если }x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|-1,\quad\text{если }x\leqslant2;\\ &-x^2+6x-5,\quad\text{если }x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-|x+3|+6,\quad\text{если }x\leqslant-2;\\ &x^2-2x-3,\quad\text{если }x>-2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+5,\quad\text{если }x\leqslant-1;\\ &-|x-1|+4,\quad\text{если }x>-1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\ &|x-4|+5,\quad\text{если }x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+2x-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2-7x+10|=a(x-1)$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{2x^2-13x+15}{x-5}=ax-a+2$ не имеет решений.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x+a|=\sqrt{4x+4-x^2}$ имеет два корня.

Решить уравнение для каждого значения параметра $a$: $|a|x+2a+3=3x$. При каких значениях параметра $a$ уравнение не имеет решений?

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=ax$ имеет ровно один корень. Найти соответствующие корни уравнения.

Решить уравнение для каждого значения параметра $a$: $2x=|a|x+2-a$. При каких значениях параметра $a$ уравнение имеет более одного корня?

Найти все значения $a$, при которых линии $$y=\frac{x^2-5x+6}{|x-2|}+\frac{x^2-5x+6}{|x-3|} \quad\text{и}\quad x^2-6x+y^2-8y-a^2+25=0$$ имеют ровно три общие точки.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система $$\left\{\begin{aligned} &x^2-2x+y^2-4y \leqslant a^2+6a+4, \\ &|y-x-1| \geqslant a^2 \end{aligned}\right.$$ не имеет решений.

Найти $a$, при котором уравнение $$\sqrt{x^2+2\sqrt7 x+7}+\sqrt{x^2+2\sqrt5 x+5}=a$$ имеет бесконечно много корней.

Построить линию $\displaystyle \frac{x^2+y^2-2x-8y}{y^2-4x^2+3xy}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет с этой линией ровно одну общую точку.

Построить линию $\displaystyle \frac{y^2-x^2 y+3x^2-2xy+6x-3y}{y-2x-4}=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с данной линией более одной общей точки.

Построить график уравнения: $\displaystyle \frac{x^2+y^2-4x-2y-20}{9y^2-4x^2+9xy+27x-21y-44}=0$. Найти все значения $a$, при которых прямая $\displaystyle x=\frac{4x-a}{3}$ имеет ровно одну общую точку с построенной линией.

Построить график уравнения $\displaystyle \frac{y-x^2-2x+3}{y-2x-1}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=2x+a$ не имеет общих точек с построенной линией.