Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $f(x)=\displaystyle\frac{2x^3-3x^2-48x}{6}$, параллельных прямой $y=-2x+5$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-9x^2+18x$, параллельных прямой $y=3x-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-15x^2+18x$, параллельных прямой $y=5-6x$.
Ответ:
Решение:
На какой высоте нужно пробить отверстие в бочке, наполненной водой, чтобы бьющая из него струя имела наибольшую дальность?
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\frac{3}{2x+1}-\frac {3}{2x-3}-2$ на отрезке $[0,1]$.
Ответ:
Решение:
Какую длину имеет цилиндрическая балка наибольшего объема, которую можно вырезать из бревна (выдержав соосность), имеющего форму усеченного конуса длины 15 м и радиусами оснований 80 см и 30 см?
Ответ:
Решение:
Площадь поперечного сечения специального трубопровода выражается формулой $S=a\sin\alpha(1+\cos\alpha)$, где $a$ — некоторая постоянная, а $\alpha$ — параметр, принимающий значения от $0$ до $\pi/2$. При каком значении $\alpha$ пропускная способность трубопровода будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
Дальность полета $x$ шарика, скатившегося по кривому желобу с высоты $H$ до высоты $h$, вычисляется по формуле $x=2\sqrt {h(H-h)}$. При каком $h$ дальность $x$ полета будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В полусферу радиуса $a$ опущен стержень длины $3a$. Найти угол наклона стержня в его положении равновесия (середина стержня занимает самое низкое положение).
Ответ:
Решение:
Затраты на 1 км рейса морского транспорта выражаются формулой $G=(a/V+bV^2)/1{,}85$, где $V$ — скорость транспорта (в узлах), $a$ и $b$ — положительные постоянные, зависящие от вида транспорта и стоимости топлива. Найти значение $V$, при котором затраты на рейс будут наименьшим.
Ответ:
Решение:
Транспортное средство поднимает груз вверх по наклонной плоскости с постоянной скоростью. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$. При каком угле $\alpha$ наклона плоскости к горизонту необходимая сила тяги будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Если из квадратного листа жести со стороной $a$ вырезать по углам равным квадраты со стороной $x$ и, сгибая края, сделать прямоугольную открытую коробку, то ее объем будет равен $V=x(a-2x)^2$. При каком значении $x$ ее объем будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Автомобиль выезжает из $A$ в $B$ со скоростью 50 км/ч. В тот же момент из $B$ в перпендикулярном направлении выезжает другой автомобиль с той же скоростью. Найти наименьшее расстояние между автомобилями, если расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 100 км.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: