Разное

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $AD_{1}$ и $CE_{1}$, где $D_{1}$ и $E_{1}$ — соответственно середины рёбер $A_{1}C_{1}$ и $B_{1}C_{1}$.

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB_{1}$ и $BC_{1}$.

Цистерну заполнили на $\displaystyle \frac37$ её объёма, и осталось свободным ещё 20 литров. Каков объём цистерны?

В кружку налили чай, заполнив $\displaystyle \frac35$ её объёма, и осталось свободным ещё 92 мл. Каков объём кружки?

В стакан налили молоко, заполнив $\displaystyle \frac25$ его объёма, и осталось свободным ещё 108 мл. Каков объём стакана?

В кассе кинотеатра продали $\displaystyle\frac{7}{11}$ всех билетов, и осталось ещё 200 билетов. Сколько всего билетов было в кассе к началу продаж?

В библиотеке $\displaystyle \frac23$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac35$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 102?

В библиотеке $\displaystyle \frac57$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac25$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 130?

В библиотеке $\displaystyle \frac35$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac59$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 65?

В библиотеке $\displaystyle \frac25$ книг — учебники. Из учебников, в свою очередь, $\displaystyle \frac34$ составляют учебники по математике.
а) Какую долю составляют учебники не по математике от общего количества книг в библиотеке?
б) Сколько всего книг в библиотеке, если учебников по математике в ней 69?

Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 8 км. Каков путь от дома до работы?

Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 16 км. Каков путь от дома до работы?

Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 4 км. Каков путь от дома до работы?

Автомобилист, выехав из дома на работу, проехал треть всего пути, а затем треть оставшейся части, а затем ещё раз треть остатка, после чего ему осталось проехать 24 км. Каков путь от дома до работы?

В классе учится 20 мальчиков. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{3}{7}$ общего количества учащихся — девочки?

В классе учится 24 мальчика. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{1}{3}$ общего количества учащихся — девочки?

В классе учится 16 мальчиков. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{3}{7}$ общего количества учащихся — девочки?

В классе учится 12 мальчиков. Сколько учащихся в классе, если $\displaystyle\frac{5}{9}$ общего количества учащихся — девочки?

Отрезок разделен на две части так, что одна часть в три раза больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 5?

Отрезок разделен на две части так, что одна часть в пять раз больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 5?